Mathematischer Beitrag
von Reinhard Gobrecht (gobrecht)

 

Magische Quadrate

Was kann man durch magische Quadrate erfahren?
Magische Quadrate tauchen in einer Art vorwissenschaftlichen Erscheinung bereits sehr früh auf. Das älteste bekannte magische Quadrat stammt aus China und ist über 4000 Jahre alt. Es soll auf dem Rücken einer Schildkröte gefunden worden sein und heißt Lo Shu Quadrat.

Man kann ein magisches Quadrat wie folgt definieren:

Ein magisches Quadrat der Kantenlänge n ist eine quadratische Anordnung von natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... , n X n, sodass die Summe der Zahlen pro Zeile, pro Spalte und pro Diagonale jeweils gleich ist, und zwar für alle Zeilen, Spalten und Diagonalen. Die Summe wird dann als die magische Zahl des magischen Quadrates bezeichnet.

Bei dem Lo Shu Quadrat ist die jeweilige Summe immer gleich und zwar stets 15. Die magische Zahl ist also hier 15. Die natürlichen Zahlen gehen bis 9 = 3 X 3.

Ein anderes bekanntes magisches Quadrat 4 X 4 = 16 wurde dadurch bekannt, weil es in einem Kupferstich von Albrecht Dürer aus dem Jahr 1514 auftaucht. Es hat die magische Zahl 34.

In der letzten Zeile unten in der Mitte findet sich das Entstehungsjahr des Kupferstichs 1514. Außerdem findet man in den unteren Ecken die Initialen, D (=4) und A (=1), Albrecht Dürers.
Neben den Eigenschaften eines magischen Quadrats, hat das Dürer Quadrat u. a. noch weitere Eigenschaften:
(a)Jedes Unterquadrat an den Ecken und in der Mitte mit 4 Elementen liefert ebenfalls die magische Zahl 34.
(b)Die Summe der Zahlen in den vier Ecken liefert ebenfalls die Zahl 34.

Weiterführende Literatur:
-Albrecht Beutelspacher: Zahlen, Nr. 1.3
-Dietmar Herrmann: Mathematik im
Mittelalter, Nr. 1.4
-Reinhard Gobrecht: Philosophische Gedanken
zur Mathematik, Nr. 1.15

Infos:
www.reinhardgobrecht.de

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